MAPEL MATEMATIKA

MATEMATIKA

BANGUN DATAR

Bangun datar dalam matematika disebut bangun geometri.

Macam-macam bangun datar

SEGITIGA

§  Segitiga merupakan bangun geometri yang dibentuk oleh 3 buah garis saling bertemu dan membentuk 3 buah titik sudut.

§  Bangun segitiga dilambangkan dengan ∆.

§  Jumlah sudut pada segitiga besarnya 180⁰.

§  Jenis-jenis segitiga :

a.   Segitiga Sama Sisi

a.   mempunyai 3 sisi sama panjang.

b.   mempunyai 3 sudut sama besar yaitu 60⁰.

c.   mempunyai 3 simetri lipat.

d.   mempunyai 3 simetri putar.

b.   Segitiga Sama Kaki

§  mempunyai 2 sisi yang berhadapan sama panjang.

§  mempunyai 1 simetri lipat.

§  mempunyai 1 simetri putar.

c.   Segitiga Siku-Siku

§  mempunyai 2 sisi yang saling tegak lurus.

§  mempunyai 1 sisi miring.

§  salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku yaitu 90⁰.

§  tidak mempunyai simetri lipat dan putar.

§  untuk mencari panjang sisi miring digunakan rumus phytagoras :

	a2   +   b2   =   c2 a  :  sisi datar b  :  sisi tegak c  :  sisi miring

 

Rumus Keliling segitiga

	Keliling  =  panjang sisi 1  +  panjang sisi 2 +  panjang sisi 3

 

Rumus Luas Segitiga

	Luas =  alas x tinggi           2

 

PERSEGI

§  Persegi adalah bangun datar yang dibatasi 4 sisi yang sama panjang.

§  Mempunyai 4 titik sudut.

§  Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.

§  Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang.

§  Mempunyai 4 simetri lipat.

§  Mempunyai 4 simetri putar.

Keliling  =    4   x   sisi

Rumus Keliling Persegi

Rumus Luas Persegi

	Luas  =    sisi   x   sisi

 

PERSEGI PANJANG

§  Persegi panjang merupakan bangun datar yang mempunyai 4 sisi.

§  Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

§  Sisi-sisi persegi panjang saling tegak lurus

§  Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.

§  Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang

§  Mempunyai 2 simetri lipat.

§  Mempunyai 2 simetri putar

Rumus Keliling Persegi Panjang

	Keliling  =       2   x   ( panjang   +   lebar )

 

Rumus Luas Persegi Panjang

	Luas  =       panjang   x   lebar

 

JAJARAN GENJANG

§  Jajaran genjang merupakan bangun datar yang mempunyai 4 buah sisi.

§  Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.

§  Dua sisi lainnya tidak saling tegak lurus.

§  Mempunyai 4 sudut, 2 sudut berpasangan dan berhadapan.

§  Sudut yang saling berdekatan besarnya 180⁰.

§  Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang.

§  Tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.

Rumus Keliling Jajaran Genjang

	Keliling  =       2   x   ( panjang   +   lebar )

 

Rumus Luas Jajaran Genjang

Luas  =       panjang   x   tinggi

 

BELAH KETUPAT

§  Belah ketupat merupakan bangun geometri yang dibatasi 4 sisi sama panjang.

§  Mempunyai 4 titik sudut.

§  Sudut yang berhadapan besarnya sama.

§  Sisinya tidak tegak lurus.

§  Mempunyai 2 diagonal yang berbeda panjangnya.

§  Mempunyai 2 simetri lipat.

§  Mempunyai 2 simeteri putar.

Rumus Keliling Belah Ketupat

	Keliling  =    4   x   sisi

 

Rumus Luas Belah Ketupat

	Luas =  ½ x diagonal 1 x diagonal 2

 

LAYANG-LAYANG

§  Layang-layang adalah bangun geometri berbentuk segiempat yang terbentuk dari dua segitiga sama kaki yang alasnya berhimpitan.

§  Mempunyai 4 sisi sepasang-sepasang yang sama panjang.

§  Mempunyai 4 buah sudut.

§  Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

§  Mempunyai 2 diagonal berbeda dan tegak lurus.

§  Mempunyai 1 simetri lipat.

§  Tidak mempunyai simetri putar

Rumus Keliling Layang-Layang

	Keliling  =    2  x  ( sisi panjang  +  sisi pendek )

 

Rumus Luas Layang-Layang

	Luas  =     diagonal 1    x   diagonal 2                  2

 

TRAPESIUM

§  Trapesium adalah bangun segiempat dengan sepasang sisi berhadapan sejajar.

§  Tiap pasang sudut yang sisinya sejajar adalah 180⁰.

§  Jenis-jenis trapesium :

a.   Trapesium Sembarang        à  mempunyai sisi-sisi yang berbeda.

b.   Trapesium Siku-SIku   à  mempunyai sudut siku-siku.

c.   Trapesium Sama Kaki à  mempunyai sepasang kaki sama panjang

Rumus Keliling Trapesium

Luas  =   jumlah sisi sejajar   x   tinggi           2

Keliling =  jumlah keempat sisinya

Rumus Luas Trapesium

LINGKARAN

§  Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana beraturan.

§  Jumlah derajat lingkaran sebesar 360⁰.

§  Lingkaran mempunyai 1 titik pusat.

§  Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga.

§  Istilah-istilah dalam lingkaran :

1.   Diameter lingkaran (d) yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran melalui titik pusat lingkaran.

2.   Jari-jari lingkaran (r) yaitu ruas garis yang menghubungkan titik pada busur lingkaran dengan titik pusat lingkaran.

3.    Tali busur yaitu garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran dan tidak melewati titik pusat lingkaran.

4.   Busur yaitu bagian lingkaran yang dibagi oleh tali busur.

5.   Juring yaitu daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh 2 jari-jari maupun busur lingkaran.

6.   Susut pusat yaitu sudut yang dibentuk oleh 2 buah jari-jari.

Rumus Hubungan Diameter (d) dan Jari-Jari (r)(r)

	Diameter  (d)  =  2  x  jari-jari Jari-jari  (r)  =  ½ diameter

 

Rumus Hubungan Busur, Juring, dan Sudut Pusat

	Panjang Busur AB  =  besar sudut AOB  X  keliling lingkaran 360⁰

 

Rumus Keliling Lingkaran

	Keliling =  π  x diameter π  =  3,14 ( 22 )                    7

 

Rumus Luas Lingkaran

Luas =  π   x   jari-jari  x  jari-jari Luas   =   π  r2 π  =  3,14 ( 22 )                    7

 

BANGUN RUANG

Bangun ruang adalah bangun matematika yang mempunyai isi ataupun volume.

Bagian-bagian bangun ruang :

1.   Sisi à  bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di sekitarnya.

2.   Rusuk à  pertemuan dua sis yang berupa ruas garis pada bangun ruang.

3.   Titik sudut à titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih.

KUBUS

Ø Kubus merupakan bangun ruang dengan 6 sisi sama besar (kongruen)

Ø Kubus mempunyai 6 sisi berbentuk persegi.

Ø Kubus mempunyai 12 rusuk yang sama panjang.

Ø Kubus mempunyai 8 titik sudut.

Ø Jaring-karing kubus berupa 6 buah persegi yang kongruen.

Rumus Luas Permukaan Kubus

	L  =  6 x r x r L          :  luas permukaan r           :  panjang rusuk

 

Rumus Volume Kubus

	V  =  r x r x r V          :  Volume r           :  panjang rusuk

 

 MENGHITUNG SUDUT JARUM JAM

Langkah 1 :

- satu putaran jam = 360⁰
- satu putaran jam = 12 angka
maka

besar sudut antara angka-angka dalam jam =
360⁰ = 30⁰
12

Langkah 2

- setiap jam jarum pendek bergeser 30⁰
- setiap 60 menit jarum pendek bergeser 30⁰
maka
setiap jarum panjang bergeser 1 menit, maka jarum pendek bergeser 30 = ½⁰ 60

Contoh Soal :

Pukul 05.20
- posisi jarum pendek di angka 5
- posisi jarum panjang di angka 4
maka
besar sudut yang dibentuk kira-kira
= (5 – 4) X 30⁰ = 30⁰

Sebenarnya posisi jarum pendek tidak tepat di angka 5 melainkan sudah bergeser menuju angka 6, sehingga sudut yang dibentuk lebih besar dari 30⁰
Berapa derajat pergeserannya ?
- jarum panjang sudah bergeser selama 20 menit
= 20 X ½⁰ = 10⁰
jadi
besar sudut yang dibentuk adalah 30⁰ + 10⁰ = 40⁰


Pukul 08.15 ?

Pukul 03.50 ?

 perbandingan

Langkah-langkah :

• buat tabel yang dimana kolom 1 adalah angka perbandingan, dan kolom 2 adalah angka real
• carilah bilangan pengali yang diperoleh dari

angka real : angka perbandingan

• kalikan bilangan pengali dengan angka perbandingan sehingga didapat angka real.

angka real = angka perbandingan x bilangan pengali


Contoh Soal

Perbandingan umur Andi dengan umur Ayah adalah 2 : 7. Jika umur Ayah 49 tahun maka :
a. Berapa umur Andi ?
b. Berapa jumlah umur mereka ?
c. Berapa selisih umur mereka ?

a. Jadi umur Andi = 14 tahun
b. Jumlah umur mereka = 63 tahun
c. Selisih umur mereka = 35 tahun

------------
Pak Tono adalah penjual buah. Ia menjual buah mangga, jeruk, dan apel dengan perbandingan 3 : 5 : 9. Jika selisih buah apel dengan jeruk adalah 24 buah, maka
a. Berapa jumlah buah mangga ?
b. Berapa jumlah buah jeruk ?
c. Berapa jumlah buah apel ?
d. Berapa jumlah semua buah yang dijual ?
e. Berapa selisih buah apel dengan mangga ?
f. Berapa selisih buah jeruk dengan mangga ?

Bilangan pengali = 24 : 4 = 6

Jadi :
a. Jumlah buah mangga = 18 buah
b. Jumlah buah jeruk = 30 buah
c. Jumlah buah apel = 54 buah
d. Selisih apel dengan mangga = 36 buah
e. Selisih jeruk dengan mangga = 12 buah
f. Total semua buah = 102 buah

---------
Pak Tani menanam berbagai macam sayuran di ladangnya. Ladang pak Tani luasnya 1.800 m2. Jika lahan tersebut ditanami terong, sawi, kol, tomat dan cabe dengan perbandingan 2 : 4 : 5 : 6 : 7 , maka
a. Berapa m2 lahan yang ditanami terong ?
b. Berapa m2 lahan yang ditanami sawi ?
c. Berapa m2 lahan yang ditanami kol ?
d. Berapa m2 lahan yang ditanami tomat ?
e. Berapa m2 lahan yang ditanami cabe ?
f. Berapa m2 selisih lahan yang ditanami cabe dengan kol ?
g. Berapa m2 selisih lahan yang ditanami tomat dengan terong ?

BANGUN DATAR

Bangun datar dalam matematika disebut bangun geometri.
Macam-macam bangun datar

SEGITIGA

• Segitiga merupakan bangun geometri yang dibentuk oleh 3 buah garis saling bertemu dan membentuk 3 buah titik sudut.
• Bangun segitiga dilambangkan dengan ∆.
• Jumlah sudut pada segitiga besarnya 180⁰.

Jenis-jenis segitiga :

a. Segitiga Sama Sisi

1.   mempunyai 3 sisi sama panjang.

2.   mempunyai 3 sudut sama besar yaitu 60⁰.

3.   mempunyai 3 simetri lipat.

4.   mempunyai 3 simetri putar.

b. Segitiga Sama Kaki

1.   mempunyai 2 sisi yang berhadapan sama panjang.

2.   mempunyai 1 simetri lipat.

3.   mempunyai 1 simetri putar.

c. Segitiga Siku-Siku

1.   mempunyai 2 sisi yang saling tegak lurus.

2.   mempunyai 1 sisi miring.

3.   salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku yaitu 90⁰.

4.   tidak mempunyai simetri lipat dan putar.

untuk mencari panjang sisi miring digunakan rumus phytagoras :



Rumus Keliling segitiga


Rumus Luas Segitiga




PERSEGI

• Persegi adalah bangun datar yang dibatasi 4 sisi yang sama panjang.
• Mempunyai 4 titik sudut.
• Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.
• Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang.
• Mempunyai 4 simetri lipat.
• Mempunyai 4 simetri putar.

Rumus Keliling Persegi


Rumus Luas Persegi



RUMUS LUAS DAN KELILING BANGUN DATAR LAINNYA:

• PERSEGI PANJANG
• JAJARAN GENJANG
• BELAH KETUPAT
• LAYANG-LAYANG
• TRAPESIUM LINGKARAN

OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN

PECAHAN BIASA

Penjumlahan

Penyebut sama nilainya :                 a   +  b     =  a + b           n       n            n

Rumus    

	Penyebut tidak sama nilainya : a   +  b     =  (a x m)  + (b x n) n      m                    n x m

 

Contoh :

1.   3  +  4   =  3  + 4   =  7   =   1  2

      5       5           5          5             5

2.   3  +  1  =  (3 X 5) + (1 X 4)   =  19

4      5              4 X 5                  20

Pengurangan

Rumus

Contoh  :

1.   7  -  5  =  7 – 5  =  2

      8      8         8          8

2.   5  -  3  =  (5 X 4) – (3 X 6)  =   2 

6     4               6 X 4                24

Perkalian

a  x  c          =  a  x  c b     d     b x  d

Rumus 

Contoh :

1.  2  X  4  =    8

     3       5       15

2.   12  x  10  =  120

20      15      300

Pembagian

a  :  c   =  a  x  d b     d       b      c

Rumus 

Contoh :

1.   3  :  2  =  3  X  5  =  15  =  1  7

4     5       4      2        8           8

2.  1  :  7  =  1  X  8  =   8

     3      8      3      7      21

Catatan :  untuk menyamakan penyebut pada penjumlahan dan pengurangan dapat digunakan KPK dari kedua penyebut tersebut

PECAHAN CAMPURAN

Rumusnya sama dengan pecahan biasa, hanya langkah pertama adalah mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.

PERSEN

Penjumlahan

a %  +  b %  =  (a + b) %

Rumus 

Contoh :

1.   25 %  +  30 %  =  55 %

2.   15 %  +  12  %  =  27 %

Pengurangan

a %  -  b %  =  (a - b) %

Rumus

Contoh :

1.   45 %  - 20 %  =  25 %

2.   60 %  - 15 %  =  45 %

Perkalian

a  % x  b    =  (a x b) %

Rumus

Contoh :

1.   20 % X 15 =  300 %

2.   25 % X 4   =  100 %

Pembagian

a % :  b    =  (a : b) %

Rumus  

Contoh :

1.   60 %  :  5  =  12 %

2.   84 %  :  3  =  28 %

PERMIL

Penjumlahan

a ‰  +  b ‰  =  (a + b) ‰

Rumus 

Contoh :

1.   254 ‰  +  130 ‰  =  384 ‰

2.   500 ‰  +  125 ‰  =  625 ‰

Pengurangan

a ‰  -  b ‰  =  (a - b) ‰

Rumus

Contoh :

1.   450 ‰  - 120 ‰  =  330 ‰

2.   700 ‰  - 250 ‰  =  450 ‰

Perkalian

a  ‰ x  b    =  (a x b) ‰

Rumus

Contoh :

1.   150 ‰ X 2   =  300 ‰

2.   400 ‰ X 3   =  1.200 ‰

Pembagian

a ‰ :  b    =  (a : b) ‰

Rumus  

Contoh :

1.   600 ‰  :  5  =  120 ‰

2.   840 ‰  :  30  =  28 ‰

PECAHAN DESIMAL

Operasi hitung pecahan desimal sama dengan operasi hitung bilangan bulat.  Hanya saja perlu diperhatikan letak dari tanda koma (,)

Penjumlahan dan Pengurangan

·        Dengan menggunakan cara bersusun pendek.

·        Letak masing-masing bilangan disesuaikan dengan nilai tempatnya.

·        Tanda koma (,) bilangan pertama sejajar dengan tanda koma bilangan kedua dst.

Contoh :

0,85	0,80	45,675	54,08
0,61  +	0,65  -	2, 34   +	2,525  -
1,46	0,15	48,015	51,555

Perkalian

·        Dengan menggunakan cara bersusun pendek.

·        Jumlah angka di belakang koma dari hasil perkalian adalah jumlah angka dibelakang koma bilangan pertama ditambah jumlah angka dibelakang koma bilangan kedua.

Contoh :

1.  0,75  X 2,6  =   1,95 (jumlah angka di belakang koma adalah 2 angka)

2.  24,625  X  2,13  =  52,45125 (jumlah angka di belakang koma adalah 5 angka)

Pembagian

·        Dengan menggunakan cara bersusun.

·        Jumlah angka di belakang koma dari hasil pembagian adalah jumlah angka dibelakang koma bilangan pertama dikurang jumlah angka dibelakang koma bilangan kedua.

Contoh :

1.   8,4  :  0.2  =  42

2.   1,15  :  0,5  =  2,3

PENTING

SEMUA OPERASI HITUNG DARI JENIS PECAHAN APAPUN DAPAT DILAKUKAN DENGAN MENGUBAH JENIS PECAHAN TERSEBUT MENJADI PECAHAN BIASA  TERLEBIH DAHULU UNTUK KEMUDIAN DILAKUKAN OPERASI HITUNG.

Hapalan Matematika perkalian

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	77	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Hapalan Matematika perkalian

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	77	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Hapalan Matematika perkalian

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	77	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Hapalan Matematika perkalian

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	77	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

BALOK

Ø Balok merupakan bangun ruang yang dibatasi 6 persegi panjang dimana 3 persegi panjang kongruen.

Ø Balok mempunyai 6 sisi berbentuk persegi panjang.

Ø Balok mempunyai 3 pasang bidang sisi berhadapan yang kongruen.

Ø Balok mempunyai 12 rusuk.

Ø 4 buah rusuk yang sejajar sama panjang.

Ø Balok mempunyai 8 titik sudut.

Ø Jaring-jaring balok berupa 6 buah persegi panjang.

Rumus Luas Permukaan Balok

	L  =  2 x [ (p x l) + (p x t) + (l x t) ] L          :  luas permukaan p          :  panjang balok l           :  lebar balok t           :  tinggi balok

 

V  =  p x l x t V          :  volume balok p          :  panjang balok l           :  lebar balok t           :  tinggi balok

Rumus Volume Balok

PRISMA

Ø Prisma merupakan bangun ruang yang alas dan atasnya kongruen dan sejajar.

Ø Rusuk prisma alas dan atas yang berhadapan sama dan sejajar.

Ø Rusuk tegak prisma sama dan sejajar.

Ø Rusuk tegak prisma tegak lurus dengan alas dan atas prisma.

Ø Rusuk tegak prisma disebut juga tinggi prisma.

Ø Prisma terdiri dari prisma segitiga dan prisma beraturan.

Ø Prisma segitiga mempunyai bidang alas dan bidang atas berupa segitiga yang kongruen.

Ø Prisma segitiga mempunyai 5 sisi.

Ø Prisma segitiga mempunyai  9 rusuk

Ø Prisma segitiga mempunyai 6 titik sudut

Ø Jaring-jaring prisma segitiga berupa 2 segitiga, dan 3 persegi panjang.

Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga

	L  =  Keliling ∆  x  t  x ( 2 x Luas ∆) L          :  luas permukaan ∆          :  alas dan atas segitiga t           :  tinggi prisma

 

Volume Prisma Segitiga

	V  =  Luas Alas  x  t  V                      :  Volume Luas Alas        :  Luas ∆   =  ( ½ a x t ) t                       :  tinggi prisma

 

LIMAS

Ø Limas adalah bangun ruang yang mempunyai bidang alas segi banyak dan dari bidang alas tersebut dibentuk suatu sisi berbentuk segitiga yang akan bertemu pada satu titik.

Ø Nama limas ditentukan oleh bentuk alasnya.

Ø Limas beraturan yaitu limas yang alasnya berupa segi beraturan.

Ø Tinggi limas adalah garis tegak lurus dari puncak limas ke alas limas.

Ø Macam-macam bentuk limas :

1.   Limas segitiga                  à  alasnya berbentuk segitiga

2.   Lima segiempat                à  alasnya berbentuk segi empat

3.   Limas segilima                  à  alasnya berbentuk segilima

4.   Limas segienam               à  alasnya berbentuk segienam

Nama Limas	Sisi	Rusuk	Titik Sudut
Limas Segitiga	4	6	4
Limas Segiempat	5	8	5
Limas Segilima	6	10	6
Limas Segienam	7	12	1

Rumus Luas Permukaan Limas

	L =  luas alas + luas selubung limas

 

Rumus Volume Limas

	V =   ⅓  ( luas alas  x  t ) V          :  volume limas t           :  tinggi limas

 

KERUCUT

Ø Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran.

Ø Kerucut mempunyai 2 sisi.

Ø Kerucut tidak  mempunyai rusuk.

Ø Kerucut mempunyai 1 titik sudut.

Ø Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi tiga.

Rumus Luas Kerucut

	L  =  π r2 + π d x t L          :  luas permukaan r           :  jari-jari lingkaran alas d          :  diameter lingkaran alas t           :  tinggi kerucut

 

V =  ⅓  ( π r2  x  t ) V          :  volume r           :  jari-jari lingkaran alas t           :  tinggi kerucut

Volume Kerucut

TABUNG

Ø Tabung merupakan bangun ruang berupa prisma tegak dengan bidang alas dan atas berupa lingkaran.

Ø Tinggi tabung adalah jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas.

Ø Bidang tegak tabung berupa lengkungan yang disebut selimut tabung.

Ø Jaring-jaring tabung tabung berupa 2 buah lingkaran dan 1 persegi panjang.

Rumus Luas Permukaan Tabung

L  =  2 x ( π r2 ) + π d x t L          :  luas permukaan r           :  jari-jari lingkaran alas d          :  diameter lingkaran alas t           :  tinggi tabung

 

V =  ⅓  ( π r2  x  t ) V             Volume r           :  jari-jari lingkaran alas atau atas t           :  tinggi tabung

Rumus Volume Tabung

BOLA

Ø Bola merupakan bangun ruang berbentuk setengah lingkaran diputar mengelilingi garis tengahnya,.

Ø Bola mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat.

Ø Sisi bola disebut dinding bola.

Ø Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk.

Ø Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari.

Ø Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter.

Rumus Luas Permukaan Bola

	L  =  4  π  r2 L          :  luas permukaan r           :  jari-jari bola

 

Rumus Volume Bola

	V  =  4/3  π  r3 V          :  volume r           :  jari-jari bola

 

PERHITUNGAN PERSEN (%)

Perhitungan persen (%) seing digunakan sehari-hari.  Misalnya dalam perhitungan :

1.   Untung, rugi, dan potongan harga pada jual beli.

2.   Bunga tabungan atau simpan pinjam di bank atau koperasi.

3.   Berat bruto dan netto dari suatu barang.

Perhitungan Untung Rugi

Seorang penjual memperoleh keuntungan jika menjual barang dengan harga lebih tinggi dari pembeliannya.

                   Untung               :  harga penjualan  >  harga pembelian

Seorang penjual mengalami kerugian jika menjual barang dengan harga lebih rendah dari pembeliannya.

                   Rugi           :  harga penjualan < harga pembelian

RUMUS

                   Untung               =  harga penjualan – harga pembelian

                   Rugi           =  harga pembelian – harga penjualan

                   Harga penjualan        =  harga pembelian  +  untung

                   Harga penjualan        =  harga pembelian   -  rugi

Contoh :

Pak Ali membeli ayam dengan harga Rp. 18.000,-.  Bebererapa hari kemudian ia menjual ayam itu dengan harga Rp. 20.000,-.

a.   Untung atau rugikah Pak Ali ?

b.   Berapa untung/ruginya ?

Jawab

Harga penjualan          =  Rp.  20.000,-

Harga pembelian         =  Rp.  18.000,-

Harga penjualan > harga pembelian maka Pak Ali memperoleh untung.

Besar keuntungan =

          20.000  -  18.000         =  Rp. 2.000,-

RUMUS

Untung                 =  persentase untung  x  harga pembelian Rugi                       =  persentase rugi           x  harga pembelian Persentase untung         =             untung                 x  100 %                                                     --------------------------                                                       harga pembelian       Persentase rugi                =             rugi                        x  100 %                                                     --------------------------                                                       harga pembelian

 

Contoh

Seorang pedagang memperoleh keuntungan 5 %.  Jika harga pembelian Rp. 120.000,-  berapa keuntungannya ?

Jawab

Persentase untung               =  5 %

Harga pembelian                  =  Rp. 120.000,-

Untung       =  5 %  x  120.000

                   =  Rp.  6.000,-

Pak Hasan menjual telur.  Karena ada telur yang pecah Pak Hasan menderita kerugian 5% atau Rp. 30.000,-.  Berapa rupiah hasil penjualan telur Pak Hasan ?

Jawab

Persentase rugi           =  5 %

Rugi                              =  Rp. 30.000,-

Harga pembelian                  =  30.000 :  5 %

                                      =  30.000 X  100

                                                          5

                                      =   Rp. 6.00.000,-

Harga penjualan                   =  600.000  - 30.000

                                      =  570.000,-

Sigit membeli beras 150 kg seharga Rp. 750.000,-.  Beras itu kemudian dijual dengan keuntungan 10 %.  Hitunglah :

a.   besar keuntungan yang diperoleh

b.   harga jual per kg

Jawab

Harga pembelian 150 kg beras     =  Rp.  750.000,-

Keuntungan                                    =  10 %

Keuntungan        =  10 %  x  750.000

                   =  Rp.  75.000,-

Harga penjualan          =  750.000  +  75.000

                             =  825.000 (seluruhnya)

                             =  825.000 :  150

                             =  Rp.  5.500 per kg

Perhitungan Bunga

Bunga adalah keuntungan yang diberikan bank kepada nasabah dalam jangka waktu tertentu.

RUMUS

	Bunga (dalam Rp)            =   Bunga dalam %           x  Modal                                                                 100 Bunga (dalam %)              =   Bunga dalam rupiah     x    Modal                                                                    100

 

Contoh

Andi menabung di bank sebesar Rp. 200.000,- dengan bunga 8 % per tahun.

Berapakah :

a.   bunga 1 tahun

b.   uang Andi setelah menabung selama 1 tahun

Jawab

Modal                  =  Rp. 200.000,-

Bunga                 =  8 %

Bunga                 =  8 %  x  200.000

                   =  16.000

Uang Andi setelah 1 tahun

          =  200.000  +  16.000

          =  Rp. 216.000,-

Perhitungan Bruto, Netto, Tara

Bruto adalah berat benda dengan bungkus (berat kotor)

Netto adalah berat benda tanpa bungkus (berat bersih)

Tara adalah berat bungkus (selisih antara bruto dan netto)

Contoh :

          Berat kecap dan botolnya    =  bruto

          Berat kecap                           =  netto

          Berat botol                    =  tara

RUMUS

Bruto     =  Netto  +   Tara Netto    =  Bruto   -   Tara Tara       =  Bruto   -   Tara Tara dalam persen          =  t a r a  x  100 %                                                      netto

 

Contoh

Bibi membeli gula pasir satu karung.  Pada karung tertulis 80 kg dan tara 5 %.  Hitunglah nettonya !

Jawab

Tara 5 % dari 80 kg     =  5 %  x  80

                             =  4 kg

Netto =  80  -  4

          =  76 kg

Pada karung terigu tertulis bruto 60 kg dan netto 56 kg. 

a.   Berapa taranya ?

b.   Berapa persen taranya ?

Jawab

Tara  =  60  -  58,5

          =  1,5 kg

Tara  =  1,5  x  100 %

               60

          =  2,5 %